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摘 要:儿童的数学经验客观存在,并且具有实际的价值。但在实际教学中,教师常常缺失实践智慧,学生的数学经验被“清空”、被“脱节”、被“干扰”、被“经历”,需要我们通过对教学案例的分析,探索相应的教学策略,重构实践智慧。

关键词:数学经验 实践智慧 缺失 重构

晚上,一家人各忙各的。书房里的地秤发出“砰”的响声,我扭头一看,儿子蹲着自言自语地读上面的数字:“26。”紧接着就听见他大喊:“爸爸,26是多少呀?”我忙着自己手里的活,心不在焉地回答:“26是千克,如果说成我们平时说的多少斤,就乘2,也就是52斤。”儿子一边点点头,一边就向我靠过来问道:“可我刚才称的是26.4,那应该是多少斤呀?”我笑笑随口说:“宝贝长肉啦!比之前多了8两。”他接着又问:“8两是多少呀?”我略微思考了一下,说道:“8两就是半斤多一点,比一斤少一些,就是比一斤少2两。”儿子若有所思地说:“哦!我知道了,就相当于我有一元钱,8两就相当于其中的8角钱。”

几斤几两儿子没有相应的知识经验,但在认识人民币的过程中所积累的经验对“8两”的理解发生了正迁移。“8两就相当于其中的8角钱”, 这是最好的、最直接的表述方式,对于同龄的大多数孩子来说,这样的理解可能更易于接受。在成人的思维中,“8两”和“8角”本身就是风马牛不相及的知识经验,但在儿童的经验世界里,却有着数学经验的价值。

一、现状分析:儿童数学经验的实践智慧缺失

(一)缺乏系统,数学经验被“清空”

“认识小数”的内容在三年级下册和五年级上册分别教学。在第二次小数的意义教学中,我们经常看到这样的教学过程──

1.找生活中的小数。学生列举生活中的一位小数、两位小数、三位小数。

2.课件出示多个小数,让学生进行分类。

3.总结小数的读法、写法。

4.在米尺上找小数,说说小数表示什么意思。

5.教师引导概括小数的意义。

从具体情境中开始学习小数,连基本的读写法也从头开始,这样的教学将学生在三年级下册小数初步认识时的数学经验无形中“清空”了。实际上,这次认识小数的重点是基于学生的经验基础,利用数形结合理解小数的意义,充分体验小数与十进分数的关系、小数计数单位及其相邻进率。

(二)忽视连续,数学经验被“脱节”

三年级上册《认识分数》教学片段──

师 把每种食物都平均分给2个人,每人各分得多少?

生 ……

师 大家说的真棒,如果把1块蛋糕平均分成2份,那每人应该分得多少呢?

生 半个。

师 半个可以用什么数表示呢?

生 用表示。

接下来的教学,在强化的操作与叙述中经常说“半个就是”。

师 (再次指着半个蛋糕)把1块蛋糕平均分成2份,这1份蛋糕可以用表示吗?

生 不可以……

学生在学习这一内容时,往往是从平均分的生活情景直接跳跃到纯粹的概念,教师忽视了连续性,没有激活学生关于分数的经验,即“半个”和“一半”,致使生活中的分数与抽象的分数脱节。经验的获得是个体性的,也具有很强的随机性。悟性高的学生会比较快地从经历中获得经验,且获得的经验具有一定的抽象水平。悟性低的学生会仅停留于事件本身,没有获得经验或所获得的经验抽象水平低,不能支撑学生个体接受科学概念的内在结构。因此,教师要帮助学生积累、整理和改造经验。

(三)认识不足,数学经验被“干扰”

学生在学习直线、射线和线段这一内容后,教师提问:直线到底有多长?

生 像黑板那样长,因为老师总是把直线画到黑板上,所以,直线最长也只有黑板那样长。

生 比黑板要长。如果画到操场上就像操场那样长。

生 如果把直线画到地面上,直线就可以更长。老师说过,直线可以向两个方向无限延长。

生 直线画在地面上,直线也不能无限长,因为地球是一个球体……

从这些学生的不同回答中,我们可以清楚地看到,由于学生生活中的初步经验积累不能为概念再认识提供感性支撑,反而干扰了学生对“直线是无限长的”这一知识的理解。所以,学生生活经验的数学抽象是十分必要的。

(四)理解不透,数学经验被“经历”

教学认识三角形三条边之间的关系,教师拿出一根3厘米和一根5厘米长的小棒。

师 如果想给这两根小棒再配一根小棒,围成三角形,你认为第三根小棒会多长?

学生猜测小棒的长度。

师 现在从信封里拿出1~10厘米的10根小棒,自己摆一摆,哪些长度的小棒能与3厘米长和5厘米长的小棒围成一个三角形,哪些不能?在小组里交流。

学生在整个操作过程中只是一名操作工,不用动脑思考,数学活动被“经历”。有效地动手操作能够帮助学生对数学知识的理解和掌握,然而,有些教师由于对教学理念的片面理解,把“动手操作”简单地理解为动一动、摆一摆,不顾及内在的思维活动。如果数学教学只停留在实际的操作层面而未能建构起数学概念心理表征,数学经验的积累就无从谈起。因此,我们应该强调思维过程,积累操作活动经验。

二、策略建议:儿童数学经验的实践智慧重构

教学实践中,我们需要思考:如何创设基于学生数学学习需要的活动情境,激发他们已有的知识经验,促进他们主动、积极参与到数学活动中,经历参与、内化、反思等数学活动的全过程,丰富、提升数学经验。

(一)直面数学现实,使经验抽象化

学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验。在数学教学中要加强数学与生活的联系,让生活经验和数学经验“有效对接”,将生活经验转化为抽象概念的数学经验。

1.对接“生活经验”。

教学“认识1”,教师让学生观察乡村情境,说说图中哪些物体是1个。学生说,

1条狗,1棵苹果树,1条小河……教师追问:还有可以用“1”表示的吗?学生回答,有1间房子,1个小朋友,1座山,1个太阳,1筐萝卜,外面还掉了1个萝卜……教师总结说:听了同学们的发言,老师发现“1”好厉害。它既能表示小小的物体“1条小狗”,还能表示很大的物体“1个太阳”;既能表示一个个体“1个萝卜”,还能表示这类物体的一个集合“1筐萝卜”。你还在什么时候会说到或用到“1”呢?……

思维活动的材料越是丰富、全面、贴近学生的经验基础,学生的认知活动、思维过程会越顺畅、深刻。入学前,学生们就已经在日常生活中接触到数,这正是数感形成的基础。通过数数量是1的物体,举出身边可以用“1”表示的物体,引导学生经历抽象过程,初步积累抽象的数学活动经验。

2.迁移“已有经验”。

小学阶段,很多数学知识都分两个学段进行教学。第一阶段的教学目标一般定位在利用直观积累表象,第二阶段则在表象积累的基础上上升到抽象的认识。教师在教学中要基于学生的活动经验积累,把握好活动的连续性,在新旧知识、经验的相互作用中引发认知结构的重组。例如,“长方体和正方体的认识”在一年级通过让学生观察一些实物图,如装墨水瓶的纸盒、魔方等,积累一些有关长方体和正方体的感性认识,知道它们各是什么形状,知道这些形状的名称。而到第二学段进一步认识时,则要考虑学生已有的活动经验,引导学组自主探究长方体和正方体的特征。

(二)经历数学活动,使经验数学化

积累数学经验不是通过简单的活动和思考就可以完成,教师应精心组织适度开放的探究性活动,启发学生拓宽思路,多方位、多角度地获取多样化的信息,使活动经验数学化。

1.从“直观”走向“抽象”。

例如,教学《长方体和正方体的体积》,我们组织了如下几个层次的活动──

第一层次:拿出12个1立方厘米的正方体,摆放成长方体,可以摆出长、宽、高分别是多少的长方体?说一说,怎样计算长方体的体积?学生得出:每一行的体积单位数×行数×层数=一共的体积单位数。

第二层次:要求学生仍然用这12个1立方厘米的正方体,摆一摆并想象出一个体积要比12立方厘米更大的长方体。学生对长方体的体积与从它的一个顶点引出的三条棱之间的关系,有了更清楚的认识。

第三层次:出示一个长方体图,求长方体的体积。学生很快有了自己的数学理解:长方体的体积=长×宽×高。

第四层次:用字母表示公式,巩固运用。

上述案例可以看出“数学化”的四个步骤:具体操作—表象操作—抽象概括—数学公式。学生“摆”的过程,不仅丰富了感觉、知觉的经验,而且也为相互之间的思维碰撞提供了丰富的资源,从而实现操作经验与思考经验、策略性经验的有机融合。

2.从“经历”走向“经验”。

学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长”,必须引导学生经历“做”的过程和“思考”过程,促进学生从“经历”走向“经验”。

教学《三角形的分类》,我们安排了以下活动。

活动一:请你画一个三角形,标上角1、2、3的记号,然后量一量分别是什么角。

活动二:请你再画三角形,要求所画的三角形中有的角和刚才画的不是一类的,能画几种就画几种。

学生汇报交流,完成三类三角形各个角的记录。

活动三:观察记录,思考三角形可以怎样分类。

数学学习是过程性、体验性的。教学中,要给学生提供探索与发现的活动空间,经历积极的思维活动,并通过交流、辨析,使浅层次的数学活动经验向较高层次的数学活动经验转化,并在概括和运用数学活动经验的过程中,丰富、提升数学活动经验。

(三)把握教材内容,使经验结构化

学生积累的数学活动经验有时候只是一些懵懂的、零散的、片段式的感受,教学中要吃透教材,通过一个个有联结的体验活动,使数学活动经验逐步结构化。

1.经验积累要“循序渐进”。

教师要研究数学教材的前后联系,了解学生每个阶段已经掌握哪些知识经验,找准切入点,把握好活动的连续性,循序渐进。

例如,认识千米,一般先让学生明确计量很长的长度用“千米”作单位,接着通过不同的活动感知、体验1千米有多长。因为1千米太长,没有办法直观看到具体长度,所以采用熟悉物体的长度,通过计算的方式,想象1千米有多长。而在随后的认识吨的教学中,要注意引导学生运用间接体验的方式,积累学习较大计量单位的方法经验。

2.经验积累要“反复提升”。

数学活动经验需要通过实际操作和感悟才能形成,希望一步到位获得数学经验是不现实的。只有通过原初经验的再生、再认,进而形成对这些经验的概括、提升,在多次调用、反思后才能内化为经验图式。

如,小学数学中“转化”思想是一种非常重要的数学思想方法,也是学生解决问题的重要经验。教学时,可以通过反复提升,帮助学生逐步积累这一经验。

数的转化:除数是小数的除法转化为除数是整数的除法;分数除法转化为分数乘法……

形的转化:面积公式推导,体积公式推导……

量的转化:名数改写,数量关系的转化……

只有经历丰富的数学活动,学生才能积累足够的数学的原初经验,当原初经验积累到一定的水平时,才能形成自身的感悟,获得数学经验,并不自觉地将这些经验迁移运用到后续的数学学习中。

参考文献:

[1] 孔凡哲. 基本活动经验的含义、成分与课程教学价值[J]. 课程·教材·教法,2009(3):33—38

[2] 顾沛. 数学基础教育中的“双基”如何发展为“四基”[J]. 数学教育学报,2012(1):14—16

[3] 王林,等. 《小学数学课程标准研究与实践》[M]. 江苏教育出版社,2011

[4]史宁中. 《教育与数学教育》[M]. 东北师范大学出版社,2007

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